Wat is de kans op winnen in het miljoenenspel van de staatsloterij?

• Rij 2: Alle 5 cijfers op één rij goed èn op hun plaats

  De kans dat een getal op de eerste positie in de rij goed is geraden bedraagt 1/10. De kans dat het volgende getal, dus de tweede positie, goed is geraden bedraagt ook 1/10. En verder voor iedere positie.
  De kans dat alle 5 posities goed zijn geraden is dan gelijk aan het product van de kansen op het goed raden van iedere positie en bedraagt dus 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 = 10^-5 = 1/100.000.
  

• Rij 3 & 4: Slechts 4 cijfers goed èn op hun plaats

  Hier geldt dat het laatste of eerste cijfer fout is, en de rest goed. Laten we met de eerste mogelijkheid beginnen.
  De kans dat één bepaald nummer fout is, bedraagt 9/10. De kans dat de overige vier nummers goed zijn, bedraagt 1/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10, en de kans dat het nou net uitgerekend het laatste nummer is dat fout is, bedraagt 1/5 (het foute nummer kans immers op 5 plaatsen optreden). De totale kans op het treffen van de derde rij is dus 9/10 x 1/10.000 x 1/5 = 9/500.000, en voor rij 4 geldt dezelfde kans, omdat de kans dat het nou net het eerste getal is dat fout is, óók 1/5 bedraagt.

• Rij 5, 6 & 7: Slechts 3 getallen goed èn op hun plaats

  Ook hier geldt dat we eerst uitrekenen hoe groot de kans is dat überhaupt 2 nummers fout èn 3 nummers goed zijn geraden, en dat we daarna de kans uitrekenen dat uitgerekend twee bepaalde posities fout zijn (en de overige drie dus goed) geraden.
  De kans op 2 goed èn 3 fout bedraagt 9/10 x 9/10 x 1/10 x 1/10 x 1/10 = 81/100.000; dat was simpel.
  Er zijn echter verschillende manieren om de goede danwel de foute nummers over de 5 posities te verdelen.
  Laten we naar de foute kijken, want daar zijn er de minste van:
  Alle mogelijke 'foute' posities zijn: 1 & 2, 1 & 3, 1 & 4, 1 & 5, 2 & 3, 2 & 4, 2 & 5, 3 & 4, 3 & 5, 4 & 5, en dat zijn 10 mogelijkheden. Rij vijf correspondeert met een fout nummer op positie 4 & 5, Rij zes met positie 1 & 5 en rij zeven met positie 1 & 2. Ieder van de drie rijen hebben dus een kans van 1/10 x 81/100.000 = 81/1.000.000

• Rij 8 & 10: Slechts 2 getallen goed èn op hun plaats

  'Twee getallen goed' betekent in feite: 2 getallen goed èn 3 getallen fout. De kans daarop is dus 1/10 x 1/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 = 729/100.000.
  Nu moeten ook nog eens de twee goede getallen op de eerste danwel laatste twee posities in de rij staan. De kans hierop kunnen eenvoudig bepalen aan de hand van de oplossing van de kansen van de vorige rijen. Immers waar er bij rij 5, 6 & 7 twee foute getallen op hun plaats moesten staan, geldt dat nu voor de twee goede, en de kans daarop is dus ook 1/10.
  De totale kans op 2 goed èn op hun plaats en de overige 3 fout, is dus 1/10 x 729/100.000 = 729/1.000.000

• Rij 9: Slechts 1 getal goed en in het midden.

  Simpeler kan het haast niet: De kans op 1 goed en 4 fout is 1/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10 = 8.661/100.000, en de kans dat dat nummer ook nog eens op de goede plaats staat, is 1/5. De kans op het raden van rij 9 is dus 8.661/500.000.

• Rij 1: Alle 5 cijfers èn de letter op één rij goed èn op hun plaats

  We hebben al gezien dat alle 5 cijfers goed een kans heeft van 1/100.000.
  De kans op èn het vallen van een letter èn dan ook nog eens het juist raden ervan, moet hiermee worden vermenigvuldigd om de totale kans uit te rekenen.
  Het raden van de letter (àls die is gevallen) is simpel: 1/26.
  De kans op het raden van de eerste rij is simpelweg het product van 1/26 en het raden van de tweede rij, en bedraagt dus 1/26 x 1/100.000 = 1/2.600.000.

• De jackpot!

  De kans op het vallen van de jackpot is 1/10 volgens de website van de staatsloterij.

Gemiddeld wekelijks gewonnen bedrag

kost/winst-verhouding